(ESA 2026 - CFGS 2027 – 28) - QUESTÃO

A robótica tem se tornado cada vez mais presente nas Forças Armadas. Robôs são desenvolvidos e empregados para aumentar a segurança dos combatentes e executar tarefas em que são guiados por meio de controle remoto. Durante um exercício no Campo de Instrução da Escola de Sargentos das Armas, um robô, que se encontra na origem de um sistema cartesiano ortogonal, deve passar pelos pontos A(1, 1), B (2, 0) e C(4, 4), que também estão no mesmo plano cartesiano. Inicialmente, ele deve caminhar em linha reta até o ponto A. Em seguida, deve ajustar sua trajetória para deslocar-se sobre um arco parabólico, a fim de passar pelos pontos B e C. Dessa forma, o robô deve ser programado para deslocar-se sobre o gráfico da função:

Nesse caso, a² + b² + c² + m² é igual a:

Ⓐ 40

Ⓑ 32

Ⓒ 34

Ⓓ 36

Ⓔ 38

(VUNESP-SP) - QUESTÃO

O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), onde m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:

Ⓐ – 2

Ⓑ – 1

Ⓒ 0

Ⓓ 1

Ⓔ 2

(FUNDATEC) - QUESTÃO

O lucro de produção e venda de uma determinada empresa é dado pela função 𝐿(𝑥) = −𝑥² + 42𝑥 − 160, em que L(x) é o lucro obtido, em milhares de reais, após a produção e a venda de x unidades do item produzido. Isso posto, a quantidade de itens que a empresa deve produzir e vender para obter lucro máximo e o respectivo lucro máximo obtido são:

Ⓐ 20 itens – R$ 280.000,00.

Ⓑ 21 itens – R$ 281.000,00.

Ⓒ 22 itens – R$ 282.000,00.

Ⓓ 281 itens – R$ 21.000,00.

Ⓔ 282 itens – R$ 22.000,00.

(FUNDATEC) - QUESTÃO

A trajetória de uma bola, em um chute a gol, pode ser descrita por uma função quadrática. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h = – t² + 4t , temos que a altura máxima atingida pela bola é:

Ⓐ 4m.

Ⓑ 2m.

Ⓒ 3m.

Ⓓ 2,5m.

Ⓔ 1,5m.

(UFAL) - QUESTÃO

Em um trecho da estrada, em uma viagem de Maceió para Penedo, pode-se modelar por uma parábola que fornece a altura h, em relação ao nível do mar, em metros, em função do tempo t, em segundos, pela função h(t) = −t² + 20t + 54. Sendo assim, em qual intervalo de tempo, a altura será maior que 90 metros?

Ⓐ 1 <  t < 19

Ⓑ 2 <  t < 18

Ⓒ 3 <  t < 17

Ⓓ 4 <  t < 16

Ⓔ 5 < t < 15

(CETREDE) - QUESTÃO

Um agricultor usa uma função para modelar a produção de milho ao longo do ano. Se a função é dada por P(x) = −x² + 4x + 5, onde P(x) é a produção de milho e x representa os meses do ano, qual é o mês em que a produção de milho é a maior possível?

Ⓐ Fevereiro.

Ⓑ Abril.

Ⓒ Agosto.

Ⓓ Setembro.

Ⓔ Outubro.

(VUNESP) - QUESTÃO

A função f(t) = − t² + 6t relaciona a altura (em metros) de uma bola lançada pela catapulta I, em função do tempo t (em segundos) que a bola fica no ar. A função g (t) = − t² + 10 t expressa a mesma relação com o lançamento da bola pela catapulta II. Suponha que as catapultas sejam acionadas ao mesmo tempo, e que elas lancem a bola a partir de uma mesma altura. A diferença de altura entre as bolas no momento em que a bola lançada pela catapulta I atinge sua altura máxima é de

A) 12 m

B) 0 m

C) 5 m

D) 16 m

E) 30 m

(CA ESA 2021 AOS CFGS 2022 – 23) - QUESTÃO

Numa PA crescente, os seus dois primeiros termos são as raízes da equação 𝑋² − 11𝑋 + 24 = 0. Sabendo que o número de termos dessa PA é igual ao produto dessas raízes, então a soma dos termos dessa progressão é igual a: 

Ⓐ 1.100 

Ⓑ 1.200 

Ⓒ 1.452 

Ⓓ 1.350 

Ⓔ 1.672

(FAMEMA) - QUESTÃO

Seja f : R → R, definida por f(x) = x² – 2x – 24. Considerando-se no plano cartesiano de eixos ortogonais os pontos que representam os intersectos do gráfico dessa função com o eixo x, a distância entre eles é igual a:

Ⓐ 4,5. 

Ⓑ 2. 

Ⓒ 6. 

Ⓓ 10. 

Ⓔ 8,5.

(IDCAP) - QUESTÃO

Dada a função quadrática f(x) = x² − 2x − 3, ao calcularmos as coordenadas do vértice encontramos:

a) Xv = 1 e Yv = − 3

b) Xv = − 1 e Yv = 3

c) Xv = 1 e Yv = − 4

d) Xv = 0 e Yv = 0

e) Xv = −1 e Yv = 4

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

A função do 2º grau dada por f(x) = aX² + bX + c terá duas raízes reais e distintas (X1 ≠ X2), quando:

a) a < 0

b) b > 0

c) c < 0

d) b² – 4ac > 0

e) a > 0

(FUNDATEC) - QUESTÃO

Em determinado ano, uma prefeitura apresentou um relatório dos gastos públicos realizados pelo município. Analistas verificaram que a curva que modela esses gastos é a parábola g (x) = − x² + 16x + 57, em que x representa o mês e g(x) o valor gasto em milhões de reais. O mês em que ocorreu o maior volume de gastos foi o mês de:

a) Abril.

b) Maio.

c) Junho.

d) Julho.

e) Agosto.

(CESGRANRIO) - QUESTÃO

Considere x e y duas grandezas que se relacionam por meio de uma função, expressa pela lei y = f(x) = ax² + bx + c, com x variando continuamente no intervalo [0; 100]. Sabe-se que a, b e c são parâmetros que dependem das condições de mercado. Considere que f(0) = 200 e f(45) = 605, sendo esse último o valor máximo atingido pela variável y no intervalo dado.

Nessas condições, o valor da variável y, quando x vale 85, é igual a

a) 175

b) 185

c) 195

d) 215

e) 285

(FUNDATEC) - QUESTÃO

Qual é o valor máximo que a função real 𝑓(𝑥) = – 3(𝑥 – 4)(𝑥 + 2) assume?

a) 1.

b) 9.

c) 27.

d) -9.

e) -27.

(FUNDATEC) - QUESTÃO

Considere as funções reais 𝑔(𝑥) = – 𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 tal que 𝑔(2) = 𝑔(4) = 0. Qual é o valor máximo que a função 𝑔 irá assumir?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

(FADENOR) - QUESTÃO

Considere a função polinomial quadrática f (x) = – x² – 3x +10. A quantidade de números inteiros que satisfazem f(x) ≥ 0 é

a) 5.

b) 6.

c) 7.

d) 8.

e) 9.

(FUNDATEC) - QUESTÃO

Pretende-se esvaziar uma caixa d’água para limpeza. A partir do instante em que se abre a válvula de escape, o volume de água restante na caixa, em metros cúbicos, é dado pela função: V(t) = – t² – 4t + 60, com t dado em horas. O volume de água que saiu da caixa d’água 1 hora após a abertura da válvula foi de:

a) 3 m³.

b) 4 m³.

c) 5 m³.

d) 6 m³.

e) 7 m³.

(CESPE) - QUESTÃO

Se a função Q(i) = − i² + 40i + 84 expressar a quantidade Q(i) de chamadas telefônicas diárias, registrada em uma central de emergência, no i-ésimo dia de um certo mês, com i = 1, 2, 3, ..., 30, então a maior quantidade de chamadas diárias registrada nesse mês será igual a

a) 1.936.

b) 484.

c) 20.

d) 459.

e) 42.

(CESGRANRIO) - QUESTÃO

Uma bola é arremessada para cima verticalmente com uma velocidade de 40 m/s. A bola estava inicialmente a 2 m acima do solo. A altura h, em metros, no instante t, em segundos, da bola é dada por h(t) = –5t² + 40t + 2.

Por quantos segundos a bola estará acima de 77 m?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

(FUNDATEC) - QUESTÃO

Sabendo que a função real f(x) = ax² - 8x + c tem como coordenadas do vértice o ponto (-2, 13). Qual é o valor de a + c?

a) -3.

b) -2.

c) 2.

d) 3.

e) 5.