Considere x e y duas grandezas que se relacionam por meio de uma função, expressa pela lei y = f(x) = ax² + bx + c, com x variando continuamente no intervalo [0; 100]. Sabe-se que a, b e c são parâmetros que dependem das condições de mercado. Considere que f(0) = 200 e f(45) = 605, sendo esse último o valor máximo atingido pela variável y no intervalo dado.
Nessas condições, o valor da variável y, quando x vale 85, é igual a
a) 175
b) 185
c) 195
d) 215
e) 285
Dado: y = f(x) = ax² + bx + c e f(0) = 200 e f(45) = 605
Calcular o valor da variável y, quando x vale 85.
1) f(0) = 200 ⇒ f(200) = a.0² + b.0 + c ⇒ c = 200
2) f(45) = 605 ⇒ f(45) = a.45² + b.45 + 200 ⇒ 2.025a + 45b = 605
Como 45 é o valor máximo atingido pela variável y no intervalo dado, temos:
3) Xv = - b/2a ⇒ 45 = -b/2a ⇒ -b = 90a ⇒ b = - 90a
Substituin 3) em 2) temos:
2.025a + 45b = 605 ⇒ 2.025a + 45(-90a) = 605 ⇒ 2.025a - 4050a = 605 ⇒ a = - 1/5
Como b = - 90a ⇒ b = -90.(-1/5) ⇒ b = 90/5 = 18
Logo, y = f(x) = (-1/5)x² + 18x + 200
4) Calculando o valor da variável y, quando x vale 85:
y = f(85) = (-1/5)(85)² + 18(85) + 200 ⇒ y = f(85) = - 1.445 + 1.530 + 200 = 285
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