(CETREDE) - QUESTÃO

Um agricultor usa uma função para modelar a produção de milho ao longo do ano. Se a função é dada por P(x) = −x² + 4x + 5, onde P(x) é a produção de milho e x representa os meses do ano, qual é o mês em que a produção de milho é a maior possível?

Ⓐ Fevereiro.

Ⓑ Abril.

Ⓒ Agosto.

Ⓓ Setembro.

Ⓔ Outubro.

Resolvendo temos:

$$P(x) = -x^2 + 4x + 5$$

Essa é uma função quadrática com coeficiente principal negativo (−1), o que significa que o gráfico é uma parábola voltada para baixo. Portanto, o valor máximo da produção ocorre no vértice da parábola.

Fórmula do x do vértice:

$$x_v = \frac{-b}{2a}$$

Na função $P(x) = -x^2 + 4x + 5$, temos:

• $a = -1$
  

• $b = 4$
  

Substituindo na fórmula:

$$x_v = \frac{-4}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4}{-2} = 2$$

Portanto, o mês de maior produção é no mês 2, que corresponde a: Fevereiro