(VUNESP 2025) - QUESTÃO

Dada a equação 9x³ − 36x² + 29x + 14 = 0, sejam a, b e c ∈ R suas raízes. 

Sabendo que a < b < c e que b · (a + c) = 4, a raiz c pertence ao intervalo real

Ⓐ ]6, 8].

Ⓑ ]0, 2].

Ⓒ ]2, 4].

Ⓓ ]4, 6].

Ⓔ ]8, 10[.

(EDUCA PB) - QUESTÃO

Uma das raízes do polinômio P(x) abaixo é 5.

p(x) = x³ − 6x² − x + 30

O produto entre todas as raízes de P(x) é igual a:

Ⓐ −20

Ⓑ 18

Ⓒ 20

Ⓓ −30

Ⓔ 24

(MS CONCURSOS) - QUESTÃO

As Relações de Girard são um conjunto de fórmulas que relacionam as raízes de uma equação polinomial com os coeficientes dos termos do polinômio. Elas são úteis para calcular as raízes de equações polinomiais de grau maior ou igual a 2. Sendo assim, a soma das raízes da equação x³ − 54x² + 51x + 106 = 0 é:

Ⓐ −54.

Ⓑ 51.

Ⓒ 54.

Ⓓ 2.

Ⓔ −1.

(FUVEST) - QUESTÃO

As três raízes de 9x³ − 31 x − 10 = 0 são p, q e 2. O valor de p² + q² é:

Ⓐ 5/9

​Ⓑ 26/9

Ⓒ 20/9

Ⓓ 10/9

Ⓔ 31/9

(UNEB) - QUESTÃO

Em muitas situações, funções polinomiais são usadas para modelar fenômenos ou calcular valores específicos com base em uma variável. Considerando o polinômio P(x) = x³ − 2x² + x. Qual é o valor de P(2)?

Ⓐ 4

Ⓑ 2

Ⓒ 10

Ⓓ 8

Ⓔ 12

(MACK) - QUESTÃO

As raízes da equação x³ − 7x² + mx − 8 = 0 estão em progressão geométrica. O valor de m é:

Ⓐ 0 

Ⓑ 2 

Ⓒ −2 

Ⓓ 8 

Ⓔ 14

(VPNE CFGS/ESA) - QUESTÃO

Seja uma função contínua definida num intervalo fechado [a, b]. Se f(a) e f(b) tiverem sinais opostos (ou seja, f(a).f(b) < 0), então existe pelo menos um ponto c no intervalo aberto (a, b) tal que f(c) = 0.

O Enunciado acima corresponde:

Ⓐ ao teorema de D’Alembert.

Ⓑ ao dispositivo de Briot-Ruffini

Ⓒ ao teorema de Heron

Ⓓ às relações de Girard

Ⓔ ao teorema de Bolzano

(ESA/CFS 2020-21) - QUESTÃO

Identifique a alternativa que apresenta o produto das raízes da equação 5.x³ – 4.x² + 7.x – 10 = 0. 

Ⓐ 10

Ⓑ – 10

Ⓒ – 2

Ⓓ 2

Ⓔ 7

(FGV-SP) - QUESTÃO

A equação polinomial x³ + 12x² – 96x – 512 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão essa progressão geométrica é: 

Ⓐ – 2

Ⓑ – 3,5

Ⓒ – 4

Ⓓ – 3

Ⓔ – 2,5

(VPNE) - QUESTÃO

Sabendo que 2 é raiz da equação x³ + 2x² - 5x + c = 0, então o seu conjunto solução é:
Ⓐ {- 3, - 1, 2}
Ⓑ {- 3, - 2, 2}
Ⓒ {2, 3, 5}
Ⓓ {- 1, 2, 3}
Ⓔ {0, 2, 3}

(PUC-SP) - QUESTÃO

O polinômio P(x) = x³ - 7x² + 17x - 15 admite a raiz complexa 2 + i. Então, P(x) é divisível por:
Ⓐ x² + 2x + 1
Ⓑ x² - 2x + 1
Ⓒ x² + 3x + 4
Ⓓ x² + 5x + 6
Ⓔ x² - 4x + 5

(FUVEST-SP) - QUESTÃO

Sabe-se que o produto de duas raízes da equação algébrica 2x³ - x² + kx + 4 = 0 é igual a 1. Então o valor de k é:

Ⓐ – 8

Ⓑ – 4

Ⓒ 0

Ⓓ 4

Ⓔ 8

(UNIFOR-CE) - QUESTÃO

Se, no universo complexo, a equação x⁵ – x⁴ – 5x³ + 8x + 4 = 0 admite a raiz - 1, com multiplicidade 2, então a soma das demais raízes é:

Ⓐ 4

Ⓑ 3

Ⓒ 0

Ⓓ – 3

Ⓔ – 4

QUESTÃO

Resolvendo a equação x⁴ – 5x² – 36 = 0 temos como raízes:
Ⓐ {- 3, 3, - 2i, 2i}
Ⓑ {- 3i, 3i, - 2, 2}
Ⓒ {- 2, 2, - 2i, 2i}
Ⓓ {- 1, 1, - 2i, 2i}
Ⓔ {- 3, 3, - 3i, 3i}

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Resolvendo a equação x³ + x² – 4x – 4 = 0 obtemos as raízes:
Ⓐ {- 2, - 1, 2}
Ⓑ {- 2, - 1, 1}
Ⓒ {- 2, - 1, 3}
Ⓓ {- 2, 1, 2}
Ⓔ {- 2, 1, 3}

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

A soma das raízes da equação x³ – 5x² + 6x = 0 é:

Ⓐ 2

Ⓑ 4

Ⓒ 5

Ⓓ 7

Ⓔ 9

(FAMEMA) - QUESTÃO

Na equação polinomial x³ – 2x² – x + 2 = 0, uma das raízes é – 1. O módulo da diferença entre a menor e a maior das raízes é

Ⓐ 1.

Ⓑ 2.

Ⓒ 3.

Ⓓ 0.

Ⓔ 4.

(ESA/CFS 2017-18) - QUESTÃO

O conjunto solução da equação x³ – 2x² – 5x + 6 = 0 é: 

Ⓐ S = {–3; –1; 2 } 

Ⓑ S = {–0,5; –3; 4 } 

Ⓒ S = {–3; 1; 2 } 

Ⓓ S = {–2; 1; 3} 

Ⓔ S = {0,5 ; 3; 4 }

(ESA/CFS 2015-16) - QUESTÃO

Uma equação polinomial do 3º grau que admite as raízes -1, − 1/2 e 2 é:
Ⓐ x³ - 2x² - 5x - 2 = 0
Ⓑ 2x³ - x² - 5x + 2 = 0
Ⓒ 2x³ - x² + 5x - 2 = 0
Ⓓ 2x³ - x² - 2x - 2 = 0
Ⓔ 2x³ - x² - 5x - 2 = 0

(ESA/CFS 2011-12) - QUESTÃO

Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = x³ – 11x² + 26x – 16, e que a > b. Nessas condições, o valor a^b + log_ba de  é:

Ⓐ 49/3 

Ⓑ 193/3

Ⓒ 67 

Ⓓ 64 

Ⓔ 19