(ESA 2026 - CFGS 20267 – 28) - QUESTÃO

As raízes do polinômio p(x) = 2x³ − mx² + 17x − 6 são a, b e 2, com a > b. Nesse caso, é correto afirmar que a^b é igual a:

Ⓐ 4

Ⓑ 1

Ⓒ √2

Ⓓ 2

Ⓔ √3

(MS CONCURSOS) - QUESTÃO

As Relações de Girard são um conjunto de fórmulas que relacionam as raízes de uma equação polinomial com os coeficientes dos termos do polinômio. Elas são úteis para calcular as raízes de equações polinomiais de grau maior ou igual a 2. Sendo assim, a soma das raízes da equação x³ − 54x² + 51x + 106 = 0 é:

Ⓐ −54.

Ⓑ 51.

Ⓒ 54.

Ⓓ 2.

Ⓔ −1.

(Instituto ACCESS) - QUESTÃO

Considere o polinômio P(x) = 2x³ − 5x² + 4x − 1. Sabendo que uma das raízes desse polinômio é x = 1, assinale a alternativa que representa o produto das outras duas raízes.

Ⓐ 1/4.

Ⓑ 5/4.

Ⓒ 3/2.

Ⓓ 1/2.

Ⓔ 1/6.

(FUVEST) - QUESTÃO

As três raízes de 9x³ − 31 x − 10 = 0 são p, q e 2. O valor de p² + q² é:

Ⓐ 5/9

​Ⓑ 26/9

Ⓒ 20/9

Ⓓ 10/9

Ⓔ 31/9

(UNEB) - QUESTÃO

Em muitas situações, funções polinomiais são usadas para modelar fenômenos ou calcular valores específicos com base em uma variável. Considerando o polinômio P(x) = x³ − 2x² + x. Qual é o valor de P(2)?

Ⓐ 4

Ⓑ 2

Ⓒ 10

Ⓓ 8

Ⓔ 12

(MACK) - QUESTÃO

As raízes da equação x³ − 7x² + mx − 8 = 0 estão em progressão geométrica. O valor de m é:

Ⓐ 0 

Ⓑ 2 

Ⓒ −2 

Ⓓ 8 

Ⓔ 14

(CA ESA 2024 AOS CFGS 2025 – 26) - QUESTÃO

Observe o polinômio abaixo:

𝑝(𝑥) = (𝑥³ + 2𝑥² + 3𝑥 − 3)^𝑛² ∙ (𝑥² + 𝑥 + 1)ⁿ

Qual o valor do número natural 𝑛 para que a soma dos coeficientes do polinômio acima seja 729?

Ⓐ 1

Ⓑ 2

Ⓒ 4

Ⓓ 5

Ⓔ 7

(CETREDE) - QUESTÃO

Se P(x).B(x) é um polinômio do oitavo grau, e que P(x)B(x) é um polinômio do quarto grau, podemos afirmar, com as informações sobre o produto e o consciente dos polinômios, que

Ⓐ P(x) + B(x) resulta em um polinômio de oitavo grau.
Ⓑ P(x) - B(x)resulta em um polinômio de oitavo grau.
Ⓒ P(x) é um polinômio de oitavo grau.
Ⓓ B(x) é um polinômio de quarto grau.
Ⓔ B(x) é um polinômio do segundo grau.

 

(IBFC) - QUESTÃO

O polinômio p(x) quando dividido por x² − 2x + 1 obtém-se o quociente x + 4 e resto −5. O valor de p(1) é igual a:

Ⓐ − 15
Ⓑ 10
Ⓒ − 5
Ⓓ 20
Ⓔ − 4

 

(IBFC) - QUESTÃO

Sabe-se que x0 = − 2 é raiz do polinômio p(x) = x³ − 2x² − k.x + 7, onde k ∈ R. Podemos afirmar que o valor de k é igual a:
Ⓐ − 7/2
Ⓑ − 23/2
Ⓒ 0
Ⓓ − 9/2
Ⓔ 9/2

 

(MACKENZIE 2023/2) - QUESTÃO

Na equação mx² – 4x – 16 = 0 temos uma raiz de valor –2. O valor da outra raiz é:
Ⓐ –1  
Ⓑ 1
Ⓒ 2  
Ⓓ 3  
Ⓔ 4

(ESA/CFS 2021-22) - QUESTÃO

Dado o polinômio p(x) = 4x⁴ + 3x⁵ – 5x + x² + 2. Analise as informações a seguir: 

I. O grau de p(x) é 5. 
II. O coeficiente de x³ é zero. 
III. O valor numérico de p(x) para x = – 1 é 9. 
IV. Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se, possui mesmo grau de p(x) e os coeficientes são iguais. 

É correto o que se afirma em: 
Ⓐ I, II e III apenas 
Ⓑ II, III e IV apenas 
Ⓒ I, II, III e IV 
Ⓓ I e II apenas 
Ⓔ III e IV apenas

(ESA/CFS 2020-21) - QUESTÃO

Identifique a alternativa que apresenta o produto das raízes da equação 5.x³ – 4.x² + 7.x – 10 = 0. 

Ⓐ 10

Ⓑ – 10

Ⓒ – 2

Ⓓ 2

Ⓔ 7

(ESA/CFS 2020-21) - QUESTÃO

O valor que deve ser somado ao polinômio 2x³ + 3x² + 8x + 15 para que ele admita 2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é:

Ⓐ – 12

Ⓑ 3

Ⓒ 12

Ⓓ – 3

Ⓔ – 15

(VPNE) - QUESTÃO

Dividindo o polinômio P(x) por 2x³ - 1, obtêm-se o quociente 4x + 2 e o resto x² + 3. P(x) é:

Ⓐ P(x) = 8x⁴ + 4x³ + x² – 4x + 1

Ⓑ P(x) = 8x⁴ + 4x³ + x² + 4x + 1

Ⓒ P(x) = 8x⁴ + 4x³ + x² + 4x – 1

Ⓓ P(x) = x⁴ + 4x³ + x² + 4x – 1

Ⓔ P(x) = x⁴ + 4x³ + x² – 4x + 1

(VPNE) - QUESTÃO

Considerando o polinômio P(x) = 2x⁴ + x³ + mx² + 4x - 4, o valor de m para que P(x) seja divisível por x + 1 é:
Ⓐ 3
Ⓑ 5
Ⓒ 7
Ⓓ 9
Ⓔ 11

(VPNE) - QUESTÃO

O resto da divisão de P(x) = 9x³ - 3x² + 1 e D(x) = 3x - 1 é:

Ⓐ –1

Ⓑ 0

Ⓒ 1

Ⓓ 2

Ⓔ 3

(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Obtenha o valor de k, sabendo que o polinômio P(x) ≡ x⁵ + 4x³ – 3x + k é divisível por 2x – 4.

Ⓐ – 58

Ⓑ – 64

Ⓒ 64

Ⓓ 58

Ⓔ 37

(FGV-SP) - QUESTÃO

A equação polinomial x³ + 12x² – 96x – 512 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão essa progressão geométrica é: 

Ⓐ – 2

Ⓑ – 3,5

Ⓒ – 4

Ⓓ – 3

Ⓔ – 2,5

(PUC-SP) - QUESTÃO

O polinômio P(x) = x³ - 7x² + 17x - 15 admite a raiz complexa 2 + i. Então, P(x) é divisível por:
Ⓐ x² + 2x + 1
Ⓑ x² - 2x + 1
Ⓒ x² + 3x + 4
Ⓓ x² + 5x + 6
Ⓔ x² - 4x + 5