(MS CONCURSOS) - QUESTÃO

As Relações de Girard são um conjunto de fórmulas que relacionam as raízes de uma equação polinomial com os coeficientes dos termos do polinômio. Elas são úteis para calcular as raízes de equações polinomiais de grau maior ou igual a 2. Sendo assim, a soma das raízes da equação x³ − 54x² + 51x + 106 = 0 é:

Ⓐ −54.

Ⓑ 51.

Ⓒ 54.

Ⓓ 2.

Ⓔ −1.

Resolvendo a questão dada temos:

Vamos resolver passo a passo usando as Relações de Girard, que conectam as raízes de um polinômio aos seus coeficientes.

O polinômio dado é:

$$x^3 - 54x^2 + 51x + 106 = 0$$

Chamando as raízes de $x_1, x_2, x_3$, sabemos que para um polinômio cúbico geral:

$$x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0$$

A soma das raízes é dada por:

$$x_1 + x_2 + x_3 = -a_2$$

No nosso polinômio:

$$x^3 - 54x^2 + 51x + 106 = 0$$

Aqui, $a_2 = -54$. Então:

$$x_1 + x_2 + x_3 = -(-54) = 54$$

Portanto, a soma das raízes é 54.