(AMAUC 2026) - QUESTÃO

 Em um projeto de topografia, a borda de um reservatório foi modelada pela circunferência de equação x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0, usando um sistema cartesiano em metros. Uma equipe de inspeção desloca um sensor ao longo de uma passarela retilínea r, representada por y = x − 1, e em certo instante o sensor P alcança um dos pontos em que a passarela cruza a borda do reservatório.

Considerando os dois cruzamentos possíveis entre a reta e a circunferência, determine a soma das abscissas dos pontos de interseção.

Ⓐ A soma das abscissas é igual a 2.         

Ⓑ A soma das abscissas é igual a 8.         

Ⓒ A soma das abscissas é igual a 10.         

Ⓓ A soma das abscissas é igual a 6.         

Ⓔ A soma das abscissas é igual a 4.    

(COSEAC UFF) - QUESTÃO

Em um sistema de coordenadas cartesianas, dois pontos, A (2, -3) e B (8, 1), são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Mariana, uma aluna do ensino médio, foi desafiada a encontrar a equação dessa circunferência. Corretamente, obteve:

Ⓐ x² + y² - 10x + 2y + 13 = 0

Ⓑ x² + y² + 5x - y - 11 = 0

Ⓒ x² + y² - 5x + y - 11 = 0

Ⓓ x² + y² + 10x - 2y + 23 = 0

Ⓔ x² + y² + 10x - 2y - 23 = 0

(FGV) - QUESTÃO

Uma circunferência C tem centro em (5, 4). Se o ponto (2, 0) pertence a C, então tal circunferência

Ⓐ tangencia o eixo das ordenadas em (0, 5) e intersecta o eixo das abscissas em (4, 0).

Ⓑ tangencia o eixo das ordenadas em (0, 4) e intersecta o eixo das abscissas em (8, 0).

Ⓒ tangencia o eixo das abscissas em (2, 0) e intersecta o eixo das ordenadas em (0, 4).

Ⓓ intersecta o eixo das ordenadas nos pontos (0, 2) e (0, 8).

Ⓔ intersecta o eixo das ordenadas nos pontos (0, 3) e (0, 5).

(VUNESP) - QUESTÃO

No plano cartesiano, a circunferência de equação x² + y² – 6x – 8y – 160 = 0 tem centro C e intersecta o semieixo positivo x no ponto A(16, 0). Sendo B(– 8, 12) um ponto dessa circunferência, a área do triângulo ABC é

Ⓐ 42.

Ⓑ 24.

Ⓒ 30.

Ⓓ 36.

Ⓔ 18.

(FUNDATEC) - QUESTÃO

Considere uma circunferência cuja equação é 𝑥² + 𝑦² − 2𝑥 − 2𝑦 = 18. Qual é a equação da reta tangente à circunferência dada no ponto de coordenadas (3,5)?

Ⓐ 𝑥 + 2𝑦 = 13.

Ⓑ 2𝑥 + 𝑦 = −13.

Ⓒ 𝑥 − 2𝑦 = 13.

Ⓓ −2𝑥 + 𝑦 = 13.

Ⓔ −𝑥 + 2𝑦 = 13.

(FGV) - QUESTÃO

Em um plano cartesiano, C é uma circunferência em que a corda AB, tal que A(8,17) e B(18,-7), é um de seus diâmetros. Os pontos em que C intersecta os eixos coordenados são vértices de um triângulo, cuja área vale

A) 70.

B) 66.

C) 64.

D) 60.

E) 56.

(Mack-SP) - QUESTÃO

O segmento de extremidade P (2, 8) e Q (4, 0) é o diâmetro de uma circunferência cuja equação é: 

Ⓐ (x + 13)² + y² = 289

Ⓑ (x + 5)² + (y – 2)² = 85

Ⓒ (x + 1 )² + (y – 3)² = 34 

Ⓓ (x – 3)² + (y – 4)² = 17

Ⓔ (x – 7)² + (y – 5)² = 3

(Cesesp-PE) - QUESTÃO

A equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação cartesiana x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0 e é perpendicular à reta de equação 3x – 2y + 7 = 0 é:

a) 2x + 3y + 4 = 0

b) 3x + 2y + 1 = 0

c) 5x + 6y + 7 = 0

d) 3x – 2y – 7 = 0

e) 2x – 3y – 8 = 0

(ESA/CFS 2023-24) - QUESTÃO

Em uma determinada aula de Geometria Analítica, uma candidata do Concurso da ESA, da área da saúde, deparou-se com a seguinte situação x² + y² = 2x + 2y − 1. Ao desenvolver essa igualdade a estudante obteve:

a) Uma circunferência centrada na origem.
b) Uma circunferência de centro − 1 e − 1 e raio 2.
c) Uma circunferência de centro − 1 e − 1 e raio √2.
d) Uma circunferência de centro 1 e 1 e raio 1.
e) Nenhuma das anteriores. 

(ESA/CFS 2022-23) - QUESTÃO

Qual é a posição do ponto P (5, 3) em relação à circunferência de centro C (3, 1) e raio igual a 5 unidades?

a) Excêntrico

b) Coincidente com o centro

c) Pertence à circunferência

d) Externo

e) Interno, não coincidindo com o centro

QUESTÃO

A equação da circunferência com centro no ponto C = (2,1) e que passa pelo ponto P = (0,3) é dada por:

a) x² + (y – 3)² = 0 

b) (x – 2)² + (y – 1)² = 4

c) (x – 2)² + (y – 1)² = 8 

d) (x – 2)² + (y–1)² = 16

e) x² + (y – 3)² = 8

(ESA/CFS 2017-18) - QUESTÃO

A equação da circunferência de centro (1, 2) e raio 3 é:
a) x² + y² - 2x - 4y + 14 = 0
b) x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0
c) x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0
d) x² + y² - 4x - 2y - 14 = 0
e) x² + y² - 2x - 4y - 14 = 0

(ESA/CFS 2015-16) - QUESTÃO

Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma 

a) circunferência de centro (9,0) e raio 3. 

b) elipse de focos (6,0) e (12,0), e eixo menor 6. 

c) hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6. 

d) parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6,0) e (12,0). 

e) reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3).  

QUESTÃO - UECE

Sejam M(7,  - 2) e N(5, 4). Se C1 é uma circunferência que tem o segmento MN como um diâmetro, então a equação de C1 é:

a) x² + y² - 12x - 2y + 27 = 0

b) x² + y² + 12x - 2y + 27 = 0

c) x² + y² + 12x + 2y + 27 = 0

d) x² + y² - 12x + 2y - 27 = 0

e) x² + y² + 12x - 2y - 27 = 0

QUESTÃO - UFV-MG

A distância do centro da circunferência, de equação x² - 4x + y² - 8y + 11 = 0, ao ponto (3, 4) é:

a) 5
b) 1
c) 3
d) √41
e) √17

QUESTÃO - UERN

A circunferência de equação x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 limita um círculo cuja área é igual a:

a) 6𝛑
b) 8𝛑
c) 9𝛑
d) 12𝛑
e) 16𝛑

QUESTÃO - FEI-SP

A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1) é:

a) (x - 2)² + (y - 1)² =  1
b) (x - 2)² + (y - 1)² =  - 1
c) (x + 2)² + (y + 1)² =  1
d) (x + 2)² + (y + 1)² =  - 1
e) (x + 2)² + (y + 2)² =  1

(ESA/CFS 2013-14) - QUESTÃO

A reta y =  mx + 2 é tangente à circunferência de equação (x – 4)² + y² = 4. A soma dos possíveis valores de m é 

a) 0. 

b) 4/3 . 

c) – 4/3 . 

d) – 3/4 . 

e) 2.