(ESA/CFS 2023-24) - QUESTÃO

Em uma determinada aula de Geometria Analítica, uma candidata do Concurso da ESA, da área da saúde, deparou-se com a seguinte situação x² + y² = 2x + 2y − 1. Ao desenvolver essa igualdade a estudante obteve:

a) Uma circunferência centrada na origem.
b) Uma circunferência de centro − 1 e − 1 e raio 2.
c) Uma circunferência de centro − 1 e − 1 e raio √2.
d) Uma circunferência de centro 1 e 1 e raio 1.
e) Nenhuma das anteriores. 

Assunto: Equação da circunferência

 

Trazendo todos os termos para o 1º membro da equação temos:

 

x² + y² − 2x − 2y + 1 = 0

 

Fazendo a comparação com x² + y² + ax + by + c = 0

Centro é dado por: C (−a/2, −b/2) 

 

Da equação dada x² + y² − 2x − 2y + 1 = 0, temos:

 

Se a = − 2 e b = − 2 e c = 1, então C (1, 1)

Cálculo do raio R:

(1)² + (1)² - R² = 1

1 + 1 - R² = 1

- R² = - 2 + 1

 

R = 1