(Mack-SP) - QUESTÃO

O segmento de extremidade P (2, 8) e Q (4, 0) é o diâmetro de uma circunferência cuja equação é: 

a) (x + 13)² + y² = 289

b) (x + 5)² + (y – 2)² = 85

c) (x + 1 )² + (y – 3)² = 34 

d) (x – 3)² + (y – 4)² = 17

e) (x – 7)² + (y – 5)² = 3

Dados: P (2, 8) e Q (4, 0)

Calculando o centro (ponto médio) temos: C(xc, yc)

C(2 + 4/2, 8 + 0/2) ⇒ C(xc, yc) ⇒ C = (3, 4)

Cálculo do raio:

(2R)² = (4 – 2)² + (0 – 8)²

(2R)² = 2² + (–8)²

(2R)² = 4 + 64

(2R)² = 68

2R = √68

R = √17

Equação da circunferência:

(x – xc)² + (y – yc)² = R² → Equação reduzida da circunferência

(x – 3)² + (y – 4)² = 17