(CEPERJ) - QUESTÃO

A figura abaixo mostra um cilindro reto inscrito em um cone: a base inferior do cilindro está sobre a base do cone, e a circunferência da base superior do cilindro está sobre a superfície lateral do cone.

Sabe-se que a altura do cilindro é a metade da altura do cone e que o volume do cilindro é de 150 cm³. O volume do cone é: 

Ⓐ 400 cm³ 

Ⓑ 360 cm³ 

Ⓒ 300 cm³ 

Ⓓ 240 cm³ 

Ⓔ 200 cm³

Considerando a figura a seguir,

temos:

Altura do cone = 2X

Altura do cilindro = X 

Raio do cone = R

Raio do cilindro = r

Da figura podemos dizer que: 

2X/X = R/r

2r = R

Dado que o volume do cilindro = 150 cm³, então:

Vcilindro = π.r².X = 150 cm³

Sabe-se que o volume do cone é dado por:  

Vcone = 1/3 . π.R². 2X 

Substituindo (R = 2r)

Vcone = 1/3 . π.(2r)². 2x 

Vcone = 1/3 . π.(4r²). 2x 

Vcone = 8/3 . π . r². x 

Substituindo π.r².x = 150 cm³, temos:

Vcone = 8/3 . 150 cm³

Vcone = 8 . 50 cm³

Vcone = 400 cm³