Determinar o valor positivo de a para que a distância do ponto P (–1, a) à reta r, de equação 3x + 4y – 5 = 0, seja igual a 2 unidades.
Ⓐ 1
Ⓑ 7/2
Ⓒ 5/3
Ⓓ 3/5
Ⓔ 9/2
Dados um ponto P (xp, yp) e uma reta r de equação ax + by + c = 0, a distância entre P e r é dada pela fórmula:
Dados da questão acima: P(–1, a) e r: 3x + 4y – 5 = 0
Da reta r temos: a = 3, b = 4 e c = – 5
d(P, r) = |a.xp + b.yp + c|/√(a² + b²) ⇒ 2 = |3.(–1) + 4.a – 5|/√(3² + 4²) ⇒ 2 = |– 8 + 4a|/√25
⇒ |– 8 + 4a|/5 = 2 ⇒ |– 8 + 4a| = 10, temos então:
1) ⇒ 4a – 8 = 10 ⇒ 4a = 18 ⇒ a = 9/2
2) ⇒ 4a – 8 = – 10 ⇒ 4a = – 2 ⇒ a = – 1/2
Como a questão deseja o valor positivo de a, então temos que a = 9/2
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