(Fafi-BH) - QUESTÃO

Foi feita uma pesquisa com 36 pessoas. Os resultados foram: 12 praticam futebol, 16 praticam vôlei, 22 praticam tênis, 7 praticam futebol e vôlei, 9 praticam futebol e tênis, 11 praticam vôlei e tênis e 8 dos entrevistados não praticam nenhum desses três esportes.

O número de pessoas que praticam esses três esportes ao mesmo tempo é:

Ⓐ 0

Ⓑ 2

Ⓒ 5

Ⓓ 8

Ⓔ 11

Dados fornecidos:

Total de entrevistados:

$$T = 36$$

Quantos praticam:

• Futebol: $F = 12$
  

• Vôlei: $V = 16$
  

• Tênis: $T = 22$
  

Quantos praticam dois esportes:

• Futebol e Vôlei: $F \cap V = 7$
  

• Futebol e Tênis: $F \cap T = 9$
  

• Vôlei e Tênis: $V \cap T = 11$
  

Quantos não praticam nenhum esporte:

$$N=8$$

Queremos saber quantas pessoas praticam os três esportes ao mesmo tempo, ou seja:

$$x = F \cap V \cap T$$

Fórmula da União de Três Conjuntos

A fórmula do total de pessoas que praticam pelo menos um dos esportes é:

$$|F \cup V \cup T| = |F| + |V| + |T| - |F \cap V| - |F \cap T| - |V \cap T| + |F \cap V \cap T|$$

Substituindo os valores:

$$|F \cup V \cup T| = 12 + 16 + 22 - 7 - 9 - 11 + x$$
$$|F \cup V \cup T| = 50 - 27 + x = 23 + x$$

Mas sabemos que 8 pessoas não praticam nenhum dos esportes, ou seja, 28 praticam pelo menos um:

$$|F \cup V \cup T| = 36 - 8 = 28$$

Logo:

$$23+x=28\Rightarrow x=5$$