(SECPLAN) - QUESTÃO

Considere-se os seguintes intervalos reais.

A = [0, 4[

B = ]2, 9]

C = ]-2, 7[

X = (B – A) ∩ (B – C)

A soma dos números inteiros pertencentes ao intervalo X é: 

Ⓐ 12

Ⓑ 15

Ⓒ 17 

Ⓓ 24

Ⓔ 25

Dados os intervalos:

1. Definindo os intervalos

• A = [0, 4[
  Isso significa: 0 ≤ x < 4

• B = ]2, 9]
  Isso significa: 2 < x ≤ 9

• C = ]–2, 7[
  Isso significa: –2 < x < 7

2. Calculando B – A (diferença de conjuntos)

B – A = elementos de B que não pertencem a A

• B = (2, 9]

• A = [0, 4[ = [0, 4)

Interseção entre A e B = (2, 4), pois:

• B começa em 2 (não incluído), A começa em 0

• A vai até 4 (não incluído), B vai até 9 (incluído)

• Então, a interseção = (2, 4)

Portanto:

• B – A = B retirando (2, 4) = (2, 4) retirado de (2, 9] = [4, 9]

3. Calculando B – C

B – C = elementos de B que não pertencem a C

• B = (2, 9]

• C = (–2, 7)

Interseção entre B e C = (2, 7)

Então:

• B – C = (2, 9] tirando (2, 7) = [7, 9]

4. Agora X = (B – A) ∩ (B – C)

Temos:

• B – A = [4, 9]

• B – C = [7, 9]

Então a interseção:

• X = [4, 9] ∩ [7, 9] = [7, 9]

5. Números inteiros em X = [7, 9]

Os inteiros entre 7 e 9 (inclusive) são: 7,  8, 9

Soma: 7 + 8 + 9 = 24