(Instituto ACCESS) - QUESTÃO

Considere o polinômio P(x) = 2x³ − 5x² + 4x − 1. Sabendo que uma das raízes desse polinômio é x = 1, assinale a alternativa que representa o produto das outras duas raízes.

Ⓐ 1/4.

Ⓑ 5/4.

Ⓒ 3/2.

Ⓓ 1/2.

Ⓔ 1/6.

Resolvendo a questão dada temos:

O polinômio é:

$$P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1$$

Sabemos que $x = 1$ é uma raiz. Então, podemos dividir o polinômio por $x - 1$ usando divisão de polinômios ou regra de Ruffini.

Passo 1: Divisão por $x-1$

Coeficientes: $2, -5, 4, -1$

1. Baixamos o 2 → $2$

2. Multiplicamos por 1 → $2$, somamos com −5 → $-3$
   

3. Multiplicamos por 1 → $-3$, somamos com 4 → $1$

4. Multiplicamos por 1 → $1$, somamos com −1 → $0$
   

Então, a divisão dá:

$$2x^2 - 3x + 1$$

Portanto:

$$P(x) = (x - 1)(2x^2 - 3x + 1)$$

Passo 2: Produto das outras duas raízes

Se o polinômio quadrático é $2x^2 - 3x + 1$, o produto das raízes $r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$