(FUNDATEC) - QUESTÃO

Uma pequena empresa que vende refeições teve sua receita drasticamente alterada no período de pandemia. Após alguns estudos, um economista avaliou que a receita atual diária variava conforme a função 𝑅(𝑥) = −2𝑥² + 120𝑥, em que 𝑥 é o número de refeições vendidas. Visando ao maior lucro possível, o número de refeições a serem vendidas por dia deve ser de:

a) 10

b) 20

c) 25

d) 30

e) 50

RESUMO:

1) Máximo e mínimo

Teorema. Se a < 0, a função quadrática y = ax² + bx + c admite valor máximo

yM = − ∆/4a (Valor máximo), para xM = − b/2a (Ponto de máximo)

Teorema.Se a > 0, a função quadrática y = ax² + bx + c admite valor mínimo 

yM = − ∆/4a (Valor mínimo), para xM = − b/2a (Ponto de mínimo)

∆ = b² - 4.a.c

2) Vértice

Chamamos por vértice da parábola o ponto V (− b/2a, − ∆/4a) associado à função quadrática y = ax² + bx + c.

3) Soma e produto das raízes

S = x' + x" = - b/a

P = x'.x" = c/a

- Voltando à questão temos:

Dado: 𝑅(𝑥) = −2𝑥² + 120𝑥, ode a = - 2, b = 120 e c = 0

Como a < 0 (assume valor máximo)

yM = − ∆/4a

yM = − (b² - 4.a.c)/4a

yM = − (120² - 4.(-2).0)/4.(-2)

yM = − 14400/-8

yM = 1800  (Valor máximo)

Calculando x que o número de refeições vendidas temos:

−2𝑥² + 120𝑥 = 1800 → −2𝑥² + 120𝑥 − 1800 = 0 (-2)

x² − 60x + 900 = 0

x' = x" = 30