(FAFIPA) - QUESTÃO

Um engenheiro projeta uma coluna no formato cilíndrico com 1 metro de raio da base e 3 metros de altura que suporta um peso total de 2 toneladas. Supondo que a quantidade suportada seja diretamente proporcional ao volume da coluna, se dobrássemos as dimensões iniciais, essa nova coluna suportará um peso total de: 

Ⓐ 16 toneladas.

Ⓑ 10 toneladas. 

Ⓒ 6 toneladas. 

Ⓓ 8 toneladas. 

Ⓔ 4 toneladas.

O peso suportado é diretamente proporcional ao volume da coluna.

O volume de um cilindro é dado por:

$$V = \pi r^2 h$$

Se todas as dimensões forem dobradas:

• o raio passa de $r$ para $2r$
  

• a altura passa de $h$ para $2h$
  

O novo volume será:

$$V' = \pi (2r)^2 (2h) = \pi \cdot 4r^2 \cdot 2h = 8V$$

Ou seja, o volume aumenta 8 vezes.

Como a coluna original suporta 2 toneladas, a nova coluna suportará:

$$2\times 8=16\text{ toneladas}$$