(LEGALLE0 - QUESTÃO

Sabe-se que uma esfera possui volume igual a 108 cm³ e que se deseja pendurá-la utilizando um cordão que parte do seu centro. Se a superfície da esfera deve ficar 3 vezes o seu diâmetro de distância de onde será pendurada, qual deverá ser o tamanho do cordão? (Considere π = 3 e os pontos de fixação do cordão como suas extremidades).

Ⓐ 9 cm.

Ⓑ 12 cm.

Ⓒ 15 cm.

Ⓓ 18 cm.

Ⓔ 21 cm.

1. Volume da esfera

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Com $V=108$ cm³ e $\pi=3$:

$$\frac{4}{3}\cdot 3 \cdot r^3 = 4r^3 =108 \Rightarrow r^3=27 \Rightarrow r=3\text{ cm}$$

2. Diâmetro da esfera

$$d = 2r = 6\text{ cm}$$

3. Distância da superfície até o ponto de fixação
   O enunciado diz que essa distância é 3 vezes o diâmetro:

$$3 \cdot 6 = 18\text{ cm}$$

4. Comprimento do cordão
   O cordão vai do centro da esfera até o ponto de fixação, então:

• do centro até a superfície: $r = 3$ cm

• da superfície até o ponto de fixação: $18$ cm

$$\text{Comprimento do cord}\tilde{\text{a}}\text{o}=3+18=21\text{ cm}$$