Se logx representa o logaritmo na base 10 de x , então o valor de k ∈ (0, +∞), tal que logk = 10 - log5 é:
a) 2. 109
b) 5. 1010
c) 109
d) 5. 109
e) 1010
Resposta comentada
logk + log5 = 10
log(5k) = 10
5k = 1010
k = 1010/5
k = 10.109/5
k = 2.109
Resposta: A
Poxa,não entendi. Se alguém que ver este comentário entender, pode me explicar?
ResponderExcluirO que voce nao entendeu? São propriedades, só aplica-las.
ExcluirEx: Log(bc)= log b + log c
b
log a = x a^x= b
pq multiplicou sendo que é um log menos o outro, não teria que dividir ?
Excluirpq multiplicou sendo que é um log menos o outro, não teria que dividir ?
ExcluirNão, Yanznho! Entendo a sua dúvida, mas pensa comigo: se logk é igual a 10 - log5, então você precisa, para iniciar a resolução, passar o (-log5) (presta atenção que o valor é negativo) para o outro lado da igualdade, é como resolver uma equação do primeiro grau - você vai colocar quem tem log de um lado e quem não tem do outro. Sendo assim, quando tu muda esse termo de lugar, assim como nas operações mais simples, tu precisa mudar o sinal, isto é, como nesse caso está negativo, o valor de log5, ele passa positivo, ficando assim:
Excluirlogk + log5 = 10
Agora sim você pode aplicar a propriedade de logaritmos que diz que a soma de dois logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo do produto dos logaritmandos, de forma mais visual, fica:
log (5.K) = 10
OBS.: você concorda que log(5.K) pode ser escrito como log5 + logk, né? Foi apenas a aplicação da propriedade.
Pronto, com isso, você aplica da definição de logaritmos e resolve a questão, ou seja:
Log(5.K) = 10
10^10 = 5K
5K = 10^10
K = (10^10) / 5
K = (10.(10^9)) / 5
K = 2.(10^9)
Pronto! Espero que tenha entendido!
Forte abraço e bons estudos!
Só não entendi de onde saiu esse expoente 10?
ResponderExcluirDa base
ExcluirO expoente 10, aconteceu porque chegamos numa parte que fica log igual a número (log(5k) na base 10 = 10 ), nesse caso só aplicar a propriedade que fica 10 elevado a 10 igual a 5k, destrincha o 10 elevado a 10 fazendo, 10 vezes 10 elevado a 9 e assim continua.
ResponderExcluira parte que ele não tinha entendido foi essa, acho que falto ele entender as propriedades de potenciação.
ExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirPra quem não entendeu ainda de vez, é o básico de LOG, Log(5k)na base 10 = 10, vai ficar 10^10=5k ai fica (10.10^9)/5 = k 2.10^9 = k
ResponderExcluirCreio que algo que arregaçou muita gente foi na parte da resposta. Ao invés de simplesmente fazer 100 elevado a 10 = 5k e fazer a equação normalmente o exercício pediu para simplesmente responder na forma 2.10 elevado a 9.
ResponderExcluirFiz assim: logk = log10-log5 = log10/5 = log 2
ResponderExcluirNo final ficou 10¹º/5, logo podemos dizer que 5=10/2. Então, devemos aplicar a propriedade da fração "multiplicar pelo inverso". Sendo assim, ficamos com 2.10¹º/10.
ResponderExcluir10¹º/10 = 10^(10-1) = 10^9
Por fim:. K = 2.10^9
essa acertei sem querer, coloquei log10/5 e saiu
ResponderExcluirMamão com açúcar.
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