(LEGALLE) - QUESTÃO

Seja uma esfera oca, a qual possui um raio interno e um raio externo, ou seja, a esfera e delimitada por uma espécie de casca com determinada espessura. O raio externo dessa esfera é igual a 9 centímetros, enquanto o diâmetro interno é igual a 14 centímetros A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta o volume que forma essa "casca" da esfera. (Considere π = 3).

Ⓐ 2.916 cm³.

Ⓑ 1.544 cm³.

Ⓒ 1.372 cm³.

Ⓓ 4.460 cm³.

Ⓔ 4.288 cm³.

Temos uma esfera oca (casca esférica), então o volume procurado é a diferença entre o volume da esfera maior e o da esfera menor.

Dados:

• Raio externo: $R = 9$ cm

• Diâmetro interno: 14 cm ⟹ raio interno $r = 7$ cm

• Considere $\pi = 3$
  

Fórmula do volume da esfera:

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Volume da casca esférica:

$$V = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3)$$

Substituindo os valores:

$$V = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot (9^3 - 7^3)$$

Como $\frac{4}{3} \cdot 3 = 4$:

$$V = 4(729 - 343)$$
$$V=4\cdot 386=1544{\text{ cm}}^3$$