(FEPESE 2025) - QUESTÃO

Considere a seguinte proposição composta A.

A: (p ⋁ ¬q) ⋀ (¬p ⋁ q) → (p ↔ q)

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação lógica da proposição A.

Ⓐ Uma contradição, pois é sempre falsa. 

Ⓑ Uma tautologia, pois é sempre verdadeira. 

Ⓒ Uma tautologia, pois seu valor lógico depende de p.

Ⓓ Uma contradição, pois seu valor lógico só depende de q.

Ⓔ Uma tautologia, pois apresenta valores falsos e verdadeiros.

Vamos analisar a proposição:

$$A: (p \vee \neg q) \wedge (\neg p \vee q) \to (p \leftrightarrow q)$$

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- Observação importante

A parte:

$$(p \vee \neg q) \wedge (\neg p \vee q)$$

é logicamente equivalente a:

$$(p \leftrightarrow q)$$

Isso porque:

• $p \vee \neg q$ é equivalente a $q \to p$
  

• $\neg p \vee q$ é equivalente a $p \to q$
  

Logo:

$$(q \to p) \wedge (p \to q) \equiv (p \leftrightarrow q)$$

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- Substituindo na proposição

A proposição fica:

$$(p \leftrightarrow q) \to (p \leftrightarrow q)$$

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- Análise final

Uma proposição da forma:

$$X \to X$$

é sempre verdadeira, independentemente do valor lógico de $X$.

Portanto, trata-se de uma tautologia.

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- Resposta correta: Uma tautologia, pois é sempre verdadeira.