(FEPESE 2025) - QUESTÃO

Assinale a alternativa que apresenta uma tautologia: 

Ⓐ Se Maria não estuda, então Pedro trabalha. 

Ⓑ Se Maria estuda, então Maria estuda e Pedro trabalha. 

Ⓒ Se Maria estuda ou Pedro trabalha, então Pedro trabalha. 

Ⓓ Se Maria estuda, então Maria estuda ou Pedro trabalha.  

Ⓔ Se Maria estuda e Pedro trabalha, então Maria estuda e Pedro não trabalha.

Seja:

• M: Maria estuda

• P: Pedro trabalha

Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade das proposições simples.

A) Se ¬M → P

Não é sempre verdadeira.
Se Maria não estuda (¬M é verdadeira) e Pedro não trabalha (P é falsa), a proposição fica falsa.
- Não é tautologia.

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B) Se M → (M ∧ P)

Se Maria estuda mas Pedro não trabalha, então M é verdadeira e (M ∧ P) é falsa.
Logo a condicional será falsa.
- Não é tautologia.

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C) Se (M ∨ P) → P

Se Maria estuda e Pedro não trabalha, então (M ∨ P) é verdadeira e P é falsa.
A condicional será falsa.
- Não é tautologia.

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D) Se M → (M ∨ P)

Essa é sempre verdadeira.

Se Maria estuda (M verdadeira), então M ∨ P será necessariamente verdadeira (pois basta uma das partes ser verdadeira).

Se Maria não estuda (M falsa), a condicional já é considerada verdadeira (condicional com antecedente falso é verdadeira).

Portanto, é sempre verdadeira, independentemente dos valores de M e P.

- É uma tautologia.

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E) Se (M ∧ P) → (M ∧ ¬P)

Se M e P forem verdadeiros, o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
Logo a proposição será falsa.
- Não é tautologia.