(ESA/CFS 2018-19) - QUESTÃO

Uma caixa d’água, na forma de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura é metade do lado da base e tem medida k, está com 80% da sua capacidade máxima ocupada. Sabendo-se que há uma torneira de vazão 50L/min enchendo essa caixa d’água e que após 2h ela estará completamente cheia, qual o volume de uma caixa d’água cúbica de aresta k?

a) 7500 mL.

b) 6000 L.

c) 7500 dm³.

d) 5000 mL.

e) 6000 cm³.

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Resposta comentada

A caixa d’água possui altura h = k e aresta da base quadrada igual a 2k. Como o volume de um paralelepípedo é V = Área da base x altura, temos: V = (2k)² x k = 4k³.  

Se a torneira tem vazão de 50L/min e após 2h a caixa d’água estará cheia, temos: 2h = 120 min ⇒ 120 x 50 = 6000 L. 
Assim, para completar o volume da caixa d’água são necessários 6000 L de água, que correspondem a 20% do volume total, pois a caixa estava com 80% de sua capacidade máxima ocupada. Dessa forma, obtemos:  
20% de V = 6000 ⇒ 20.4k³/100 = 6000 ⇒ k³ = 7500

Logo, como o volume do cube é (aresta)³ , temos para um cubo de aresta k capacidade igual a 7.500L.

Resposta: C