Os valores de k de modo que o valor mínimo da função f(x) = x² + (2k – 1)x + 1 seja – 3 são:
a) 5/4 e - 1/4
b) 5/2 e 3/2
c) - 5/2 e - 3/2
d) 5/2 e - 3/2
e) - 5/2 e 3/2
Resposta comentada
Para que a função tenha ponto de mínimo o coeficiente de x² deve ser positivo. Como o coeficiente é a = 1 (a > 0) então f tem ponto de mínimo. Para calcular a ordenada do vértice da parábola tem-se yv = - ∆/4a = - (b² - 4ac)/4a.
Da função f(x) temos:
a = 1
b = 2k - 1
c = 1
Dessa forma
substituindo os valores de a, b, c e yv
tem-se:
- (b² - 4ac)/4a = - 3 ⟹ (b² - 4ac)/4a = 3
(2k - 1)² - 4.1.1/4.1 = 3
(2k - 1)² - 4 = 12
(2k - 1)² = 16
(2k - 1) = ±√16
2k - 1 = ± 4
Para as duas condições temos:
(1) 2k - 1 = 4
2k = 4 + 1
2k = 5
k = 5/2
(2) 2k - 1 = - 4
2k = - 4 + 1
2k = - 3
k = - 3/2
Logo, k = 5/2 ou k = -3/2
Resposta: D
Questão longa ueuehe
ResponderExcluirMas o ponto mínimo não é o Xv= -b/2.a ????
ResponderExcluirNão meu amigo, esse é o x do vértice, o ponto mínimo tem como as coordenadas (Xv ; Yv).
ExcluirNão, sempre que falar em mínimo ou máx de uma parábola, está se referindo ao Yv (y do vértice), que é dado por: Yv= -∆/4a
ExcluirOla
ResponderExcluirPq é "yv" se ele não está falando do ponto máximo e sim do mínimo(Xv=-b/2.a)????
SEMPRE que falar em max/min de uma parábola, estamos falando de Yv.
ExcluirO Xv apenas indica em que ponto das abcissas o vértice se encontra.
Costumo pensar da seguinte forma:
A parábola é um morro, o vértice é o ponto mais alto do morro, o Xv indica de forma horizontal onde o cume (Yv) se encontra, mas a pergunta se refere a altura máx do morro (vértice), que é o valor vertrical, e não horizontal.
Como se trata de uma parábola negativa, pensa que em vez de um morro é um buraco, e novamente, você quer saber o valor máximo da profundidade desse buraco, ou seja, o valor vertical, por isso lembre-se: sempre que a questão pedir o valor máx ou min de uma parábola, estará se referindo ao Yv (altura máx ou mínima).
Nem tanto colega, toda vez que falar valor mínimo = yv e falar ponto mínimo = xv
ExcluirTanto o ponto máximo e mínimo sempre vão ser calculados pelo "yv", o que determina se é máximo ou mínimo é a concavidade da parábola, a>0 concavidade pra baixo(ponto mínimo), a <0 concavidade para cima (ponto máximo).
ResponderExcluiresta equivocado, irmao! sempre que se for pedido ponto maximo/minimo é aplicado XV e se for pedido valor maximo/minimo ai sim é usado YV. abraços
Excluirmonstro !!! nunca que ia saber disso.
ExcluirPor que o -∆ e o -3 ficaram positivos ?
ResponderExcluirmultiplicou por -1
Excluirmas o sinal do -4 se manteve, por quê?
ExcluirComo você faz para escrever fórmulas no blogger?
ResponderExcluirO sinal de -5/-2 é cancelado? Por isso o resultado 5/2?
ResponderExcluirsim
ExcluirPq considerou 'b' 2k-1 e nao o (2k-1)x ?
ResponderExcluirpq o (2k-1) é o valor de B. ex.: ax^2+bx+c
Excluirqual é essa questão da prova?
ResponderExcluirn entendi essa segunda condição, pq ele multiplicou por 2
ResponderExcluirquestão muito bem elaborada
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