(ESA/CFS 2018-19) - QUESTÃO

Com relação as funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras podemos afirmar que:

a) se, é sobrejetora, então ela é injetora.

b) se, é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora.

c) se, é injetora e não é sobrejetora, então ela é bijetora.

d) se, é injetora, então ela é sobrejetora.

e) se, é sobrejetora e não é injetora, então ela é bijetora.

________________________________________________________
Resposta comentada

Diz-se que se uma função f é bijetora se, e somente se, f é sobrejetora e injetora. Diz-se que uma função é sobrejetora se, e somente se, o conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio. Diz-se que uma função é injetora se, e somente se, para quaisquer dois elementos distintos do conjunto domínio temos duas imagens também distintas. 

Resposta: B

➥ Definições importantes:

1. Função injetora

A função injetora, também chamada de injetiva, é um tipo de função que apresenta elementos correspondentes em outra.

Assim, dada uma função f (f: A → B), todos os elementos da primeira têm como imagem elementos distintos de B. No entanto, não há dois elementos distintos de A com a mesma imagem de B.

2. Função sobrejetora

A função sobrejetora, também chamada de sobrejetiva é um tipo de função matemática que relaciona elementos de duas funções.

Na função sobrejetora, todo elemento do contradomínio de uma é imagem de pelo menos um elemento do domínio de outra.

Em outras palavras, numa função sobrejetora o contradomínio é sempre igual ao conjunto imagem.

f: A → B, ocorre a Im(f) = B

3. Função bijetora

A função bijetora, também chamada de bijetiva, é um tipo de função matemática que relaciona elementos de duas funções.

Desse modo, os elementos de uma função A possuem correspondentes em uma função B. Importante notar que elas apresentam o mesmo número de elementos em seus conjuntos.

A função bijetora recebe esse nome pois ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Em outras palavras, uma função f: A → B é bijetora quando f é injetora e sobrejetora.

Na função injetora, todos os elementos da primeira têm como imagem elementos distintos da outra.

Já na função sobrejetora, todo elemento do contradomínio de uma função é imagem de pelo menos um elemento do domínio de outra.