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Fazer questões é, sem exagero, uma das partes mais importantes da preparação para o concurso da ESA. Não é só “praticar” — é o que realmente transforma teoria em resultado. Quando você resolve questões, ativa o cérebro para lembrar, interpretar e aplicar o conteúdo. Isso fixa muito mais do que só ler ou assistir aula. Como sabemos, cada banca tem um estilo. Fazendo questões, você percebe padrões: pegadinhas, temas favoritos, nível de profundidade. Errar questão é ótimo — mostra exatamente onde você precisa melhorar. Sem isso, você estuda “no escuro”. Prova tem tempo. Treinar questões ajuda você a pensar mais rápido e com menos dúvida na hora decisiva. Resolver questões funciona como revisão, mas de forma inteligente. Você revisa tentando lembrar, não só relendo. Só estudar teoria pode enganar (“acho que sei”). Questões mostram a verdade: você sabe ou não sabe.

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4 de julho de 2018

(ESA/CFS 2018-19) - QUESTÃO

Se logx representa o logaritmo na base 10 de x , então o valor de k ∈ (0, +∞), tal que logk = 10 - log5 é:  
a) 2. 109
b) 5. 1010
c) 109
d) 5. 109
e) 1010

Resposta comentada: A

logk + log5 = 10
log(5k) = 10
5k = 1010
k = 1010/5
k = 10.109/5
k = 2.109

Resposta: A


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16 comentários:

  1. Anônimo5 de maio de 2020 às 16:31

    Poxa,não entendi. Se alguém que ver este comentário entender, pode me explicar?

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    Respostas
    1. Unknown18 de maio de 2020 às 10:43

      O que voce nao entendeu? São propriedades, só aplica-las.
      Ex: Log(bc)= log b + log c

      b
      log a = x a^x= b

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    2. yan lucas23 de fevereiro de 2021 às 08:28

      pq multiplicou sendo que é um log menos o outro, não teria que dividir ?

      Excluir
    3. yan lucas23 de fevereiro de 2021 às 08:28

      pq multiplicou sendo que é um log menos o outro, não teria que dividir ?

      Excluir
    4. Unknown23 de março de 2021 às 02:56

      Não, Yanznho! Entendo a sua dúvida, mas pensa comigo: se logk é igual a 10 - log5, então você precisa, para iniciar a resolução, passar o (-log5) (presta atenção que o valor é negativo) para o outro lado da igualdade, é como resolver uma equação do primeiro grau - você vai colocar quem tem log de um lado e quem não tem do outro. Sendo assim, quando tu muda esse termo de lugar, assim como nas operações mais simples, tu precisa mudar o sinal, isto é, como nesse caso está negativo, o valor de log5, ele passa positivo, ficando assim:

      logk + log5 = 10

      Agora sim você pode aplicar a propriedade de logaritmos que diz que a soma de dois logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo do produto dos logaritmandos, de forma mais visual, fica:

      log (5.K) = 10
      OBS.: você concorda que log(5.K) pode ser escrito como log5 + logk, né? Foi apenas a aplicação da propriedade.

      Pronto, com isso, você aplica da definição de logaritmos e resolve a questão, ou seja:

      Log(5.K) = 10
      10^10 = 5K
      5K = 10^10
      K = (10^10) / 5
      K = (10.(10^9)) / 5
      K = 2.(10^9)

      Pronto! Espero que tenha entendido!

      Forte abraço e bons estudos!

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  2. Unknown26 de maio de 2020 às 16:23

    Só não entendi de onde saiu esse expoente 10?

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  3. Unknown3 de junho de 2020 às 07:01

    O expoente 10, aconteceu porque chegamos numa parte que fica log igual a número (log(5k) na base 10 = 10 ), nesse caso só aplicar a propriedade que fica 10 elevado a 10 igual a 5k, destrincha o 10 elevado a 10 fazendo, 10 vezes 10 elevado a 9 e assim continua.

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    Respostas
    1. Pedro19 de junho de 2021 às 06:37

      a parte que ele não tinha entendido foi essa, acho que falto ele entender as propriedades de potenciação.

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  4. Pqkska18 de junho de 2020 às 21:43

    Este comentário foi removido pelo autor.

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  5. Anônimo1 de outubro de 2020 às 09:30

    Pra quem não entendeu ainda de vez, é o básico de LOG, Log(5k)na base 10 = 10, vai ficar 10^10=5k ai fica (10.10^9)/5 = k 2.10^9 = k

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  6. Klauss Marcellus18 de março de 2021 às 09:29

    Creio que algo que arregaçou muita gente foi na parte da resposta. Ao invés de simplesmente fazer 100 elevado a 10 = 5k e fazer a equação normalmente o exercício pediu para simplesmente responder na forma 2.10 elevado a 9.

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  7. Unknown21 de setembro de 2021 às 15:50

    Fiz assim: logk = log10-log5 = log10/5 = log 2

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  8. Anônimo8 de junho de 2022 às 08:36

    No final ficou 10¹º/5, logo podemos dizer que 5=10/2. Então, devemos aplicar a propriedade da fração "multiplicar pelo inverso". Sendo assim, ficamos com 2.10¹º/10.
    10¹º/10 = 10^(10-1) = 10^9
    Por fim:. K = 2.10^9

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  9. Anônimo26 de julho de 2022 às 11:54

    essa acertei sem querer, coloquei log10/5 e saiu

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  10. Zé da manga26 de julho de 2023 às 05:56

    Mamão com açúcar.

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