(FEPESE) - QUESTÃO

A razão entre o volume, em cm³, de uma esfera de raio r e a área, em cm², de uma circunferência de raio 2r cm é 8.

Logo r, em centímetros, é:

Ⓐ Maior que 35.

Ⓑ Maior que 30 e menor que 35.

Ⓒ Maior que 25 e menor que 30.

Ⓓ Maior que 20 e menor que 25.

Ⓔ Menor que 20.

Vamos resolver: 

Volume da esfera (raio r):

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Área da circunferência (raio 2r):

$$A = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2$$

Razão dada no problema:

$$\frac{V}{A} = 8$$

Substituindo:

$$\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{4\pi r^2}$$

Simplificando:

• corta o $4$
  

• corta o $\pi$
  

• $r^3 / r^2 = r$
  

$$\frac{r}{3} = 8$$

Logo:

$$r = 24$$

Como $24$ está entre $20$ e $25$, a alternativa correta é:

D) Maior que 20 e menor que 25.