(AVANÇASP) - QUESTÃO

Uma dada matriz A, 3x3, é tal que seus elementos são dados por aij = i + j se i ≠ j, e aij = i², se i = j.

Indique o determinante da matriz A:

Ⓐ 14.

Ⓑ 28.

Ⓒ –28.

Ⓓ –14.

Ⓔ 36.

Vamos resolver passo a passo o problema para encontrar o determinante da matriz $A$, cujos elementos são definidos por:

• $a_{ij} = i + j$ se $i \ne j$
  

• $a_{ij} = i^2$ se $i = j$
  

- Montar a matriz $A$

A matriz é $3 \times 3$, então vamos calcular cada elemento:

Linha 1 ($i = 1$):

• $a_{11} = 1^2 = 1$
  

• $a_{12} = 1 + 2 = 3$
  

• $a_{13} = 1 + 3 = 4$
  

Linha 2 ($i = 2$):

• $a_{21} = 2 + 1 = 3$
  

• $a_{22} = 2^2 = 4$
  

• $a_{23} = 2 + 3 = 5$
  

Linha 3 ($i = 3$):

• $a_{31} = 3 + 1 = 4$
  

• $a_{32} = 3 + 2 = 5$
  

• $a_{33} = 3^2 = 9$
  

Então, a matriz $A$ é:

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 9 \\ \end{bmatrix}$$

- Calculando o determinante temos:

$$\text{det}(A)=-14$$