(CONCULPLAN) - QUESTÃO

Dadas as matrizes A3x3 = aij e B3x3 = bij, tais que: A + B = 2B – A.

Assim, considerando que o determinante de A é igual a 1, quanto vale o determinante de B?

Ⓐ 2.

Ⓑ 4.

Ⓒ 8.

Ⓓ –1.

Ⓔ –6.

Dados:

• $A + B = 2B - A$
  

• $\det(A) = 1$
  

• Queremos encontrar $\det(B)$

1) Isolar a equação

Começamos com:

$$A + B = 2B - A$$

Subtraímos $B$ de ambos os lados:

$$A = B - A$$

Agora, somamos $A$ dos dois lados:

$$2A = B$$

Ou seja:

$$B = 2A$$

2) Aplicar propriedades de determinante

Sabemos que:

• $\det(kA) = k^n \cdot \det(A)$, onde $A$ é uma matriz $n \times n$
  

Aqui, $B = 2A$, e $A$ é $3 \times 3$ (ou seja, $n = 3$).

Então:

$$\det (B)=\det (2A)=2^3\cdot \det (A)=8\cdot 1=8$$