Aumentando o número de lados de um polígono em 3, seu número de diagonais aumenta em 21. O número de diagonais desse polígono é:
Ⓐ 12
Ⓑ 13
Ⓒ 14
Ⓓ 15
Ⓔ 19
Sendo d = n(n − 3)/2, temos:
d + 21 = (n + 3).(n + 3 − 3)/2 ⇒ d + 21 = (n + 3).n/2
Substituindo d = n(n − 3)/2, temos:
d + 21 = (n + 3)n/2 ⇒ n(n − 3)/2 + 21 = (n − 3)n/2 ⇒ n(n − 3)/2 − (n + 3)n/2 = − 21 (−1)
⇒ (n + 3)n/2 − n(n − 3)/2 = 21 ⇒ n[(n + 3) − (n − 3] = 42 ⇒ 6n = 42 ⇒ n = 7
Como d = n(n − 3)/2 ⇒ d = 7(7 − 3)/2 = 14
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