(VPNE - CFGS/ESA) - QUESTÃO

Aumentando o número de lados de um polígono em 3, seu número de diagonais aumenta em 21. O número de diagonais desse polígono é:

Ⓐ 12

Ⓑ 13

Ⓒ 14

Ⓓ 15

Ⓔ 19

Sendo d = n(n − 3)/2, temos:

d + 21 = (n + 3).(n + 3 − 3)/2 ⇒ d + 21 = (n + 3).n/2

Substituindo d = n(n − 3)/2, temos:

d + 21 = (n + 3)n/2 ⇒ n(n − 3)/2 + 21 = (n − 3)n/2 ⇒ n(n − 3)/2 − (n + 3)n/2 = − 21 (−1) 

⇒ (n + 3)n/2 − n(n − 3)/2 = 21 ⇒ n[(n + 3) − (n − 3] = 42 ⇒ 6n = 42  ⇒ n = 7

Como d = n(n − 3)/2 ⇒ d = 7(7 − 3)/2 = 14