Determinar o ângulo agudo formado petas relas r e s, de equações
2x – y + l = 0 e 3x + y – 2 = 0, respectivamente.
Ⓐ 75°
Ⓑ 90°
Ⓒ 45°
Ⓓ 30°
Ⓔ 60°
Considere duas retas r: y = m1.x + n1 e s: y = m2.x + n2
Para o cálculo do ângulo formado por duas retas no plano cartesiano podemos usar as seguintes fórmulas:
Para duas retas não perpendiculares: tgθ = |(m2 – m1)/(1 + m2.m1)|
Caso uma das retas seja vertical, teremos: tgθ = |1/m1|
Sendo m1 e m2 os coeficientes angulares das retas r e s.
Voltado à questão dada temos as equações r: 2x – y + l = 0 e s: 3x + y – 2 = 0
Sejam m1 o coeficiente angular de r e m2 o coeficiente angular de s.
1) Cálculo de m1
2x – y + 1 = 0 ⇒ – y = – 2x – 1 ⇒ y = 2x + 1 ⇒ m1 = 2
2) Cálculo de m2
3x + y – 2 = 0 ⇒ y = – 3x + 2 ⇒ m2 = – 3
Cálculo de 0, ângulo entre r e s
tgθ = |(m2 – m1)/(1 + m2.m1)| ⇒ |(–3 – 2)/(1 + (–3).(2))| ⇒ |– 5/(1 – 6)| ⇒ |–5/–5| ⇒ tgθ = 1
⇒ θ = 45°
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