(FGV) - QUESTÃO

João possui 3 gavetas vazias no seu armário e pretende guardar nelas os objetos A, B e C de forma que não fiquem todos em uma mesma gaveta.

O número de maneiras que João pode arrumar esses objetos nas suas gavetas é

a) 6.

b) 12.

c) 18.

d) 24.

e) 27.

Supomos que os objetos A, B e C são distintos entre si e as gavetas do seu armário têm sua posição definida.

Se guardarmos 1 objeto em cada gaveta, a ordem A, B e C é diferente de guardarmos um em cada gaveta na ordem B, C e A.

Mas, conforme a questão dada também podemos colocar mais de um objeto em apenas uma gaveta.

Assim, para sabermos o número total de maneiras de colocarmos esses objetos nessas 3 gavetas, vamos fazer uma arranjo com repetição:

A_n,p = n^p

Onde:

n = número de elementos do conjunto;

p = número de elementos que serão escolhidos;

A_n,p = 3 = 27

Mas, os três objetos não podem ficar em uma mesma gaveta, como são 3 gavetas, essa restrição pode acontecer de 3 maneiras distintas.

Assim, temos 27 - 3 = 24