(IBFC/IMBEL) - QUESTÃO

Considere a função do segundo grau f(x) = x² + 2px + p. O valor de p para que a esta função tenha duas raízes reais iguais é:

a) p = − 1 ou p = − 2

b) p = 2 ou p = 3

c) p = 0 ou p = 1

d) p = − 3 ou p = 4

e) p = − 4 ou p = 5

Dados: f(x) = x² + 2px + p

Para que uma função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c  tenha duas raízes reais e iguais vale a segunte condição:

∆ = 0 → há duas raízes reais e iguais (raiz ou zero duplo) Quando o discriminante (∆) de uma função quadrática é igual a zero, as duas raízes desta função são reais e iguais. 

Temos então: 

f(x) = x² + 2px + p → a = 1, b = 2p e c = p

∆ = 0 → b² - 4ac = 0 → (2p)² - 4.1.p = 0 →  4p² - 4p = 0

4p² - 4p = 0 → 4p(p - 1) = 0 

4p = 0 → p = 0

p - 1 = 0 → p = 1