Considere a função do segundo grau f(x) = x² + 2px + p. O valor de p para que a esta função tenha duas raízes reais iguais é:
a) p = − 1 ou p = − 2
b) p = 2 ou p = 3
c) p = 0 ou p = 1
d) p = − 3 ou p = 4
e) p = − 4 ou p = 5
Dados: f(x) = x² + 2px + p
Para que uma função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c tenha duas raízes reais e iguais vale a segunte condição:
∆ = 0 → há duas raízes reais e iguais (raiz ou zero duplo) Quando o discriminante (∆) de uma função quadrática é igual a zero, as duas raízes desta função são reais e iguais.
Temos então:
f(x) = x² + 2px + p → a = 1, b = 2p e c = p
∆ = 0 → b² - 4ac = 0 → (2p)² - 4.1.p = 0 → 4p² - 4p = 0
4p² - 4p = 0 → 4p(p - 1) = 0
4p = 0 → p = 0
p - 1 = 0 → p = 1
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