(CESGRANRIO) - QUESTÃO

Qual é o produto das raízes da equação [log(x)]² – log(x²) – 3 = 0

a) – 3.000

b) – 3

c) 0,001

d) 100

e) 1.000

Aplicando a propriedade do logaritmo da potência no termo log(x²) temos:

[log(x)]² – log(x²) – 3 = 0 ⇒ [log(x)]² − 2log(x) − 3 = 0

Fazendo log(x) = y, temos:

[log(x)]² − 2log(x) − 3 = 0 ⇒ y² − 2y − 3 = 0 

Resolvendo a equação do 2º grau acima temos: y' = 3 e y" = − 1.

Calculando log(x) = y temos:

1) log(x) = y' ⇒ logx = 3 ⇒ x = 10³ 

2) log(x) = y" ⇒ logx = − 1 ⇒ x = 10^-1

O produto das raízes vale: 10³. 10^-1 = 10² = 100