(CONSULPLAN) - QUESTÃO

A solução da equação log₂(x + 6) = log₂(x − 2) + log₂(x − 8) encontra-se no intervalo

a) [–2, 4]

b) [4, 8]

c) [8, 12]

d) [12, 16]

e) [16, 20]

Substituindo a soma de logaritmos pelo logaritmo do produto temos:

log₂(x + 6) = log₂(x – 2) + log₂(x – 8) ⇒ log₂(x + 6) = log₂[(x – 2).(x – 8)] 

⇒ x + 6 = (x – 2).(x – 8) ⇒ x + 6 = x² − 10x + 16 ⇒ x² – 11x + 10 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau, x² – 11x + 10 = 0, temos: x' = 10 e x" = 1

Como todos os logaritmandos devem ser maiores do que 0, descartamos a segunda solução, pois ela tornaria negativo o logaritmando x – 8, assim, a solução é x = 10.

Portanto, alternativa é o intervalo [8, 12].