(CESGRANRIO) - QUESTÃO

Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x + 3) para que ela tenha exatamente uma raiz?

a) 0

b) 3

c) 6

d) 9

e) 12

log(kx) = 2log(x + 3) ⇒ log(kx) = log(x + 3)² ⇒ kx = (x + 3)² ⇒ x² + 6x − kx + 9 = 0 

⇒ x² + (6 − k)x + 9 = 0

Para essa equação, x² + (6 − k)x + 9 = 0, ter, exatamente, uma raiz temos que ter Δ = 0.

Δ = 0 ⇒ b² − 4ac = 0 ⇒ (6 − k)² − 4×1×9 = 0 ⇒ 36 − 12k + k² − 36 = 0 ⇒ k² - 12k = 0

⇒ k(k − 12) = 0 ⇒ k' = 0 ou k" = 12

Logo, k = 12.