Se x e y são números reais, tais que 2log (x – 2y) = logx + logy qual o valor de x/y?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Dada a equação: 2log(x − 2y) = logx + logy temos:
2log(x − 2y) = logx + logy ⇒ 2log(x − 2y) = log(x.y) ⇒ log(x − 2y)² = log(x.y)
⇒ (x − 2y)² = log ⇒ x² − 4xy + 4y² = xy ⇒ x² − 5xy + 4y² = 0
Resolvendo a equação do 2º graua x² − 5xy + 4y² = 0, obteremos:
Temos então que x/y = 4 ou x/y = 1, mas, no logaritmo, o logaritmando deve ser maior que 0.
Assim, x − 2y > 0 ⇒ x > 2y ⇒ x/y > 2
Portanto, a resposta deve ser x/y = 4
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