(FGV 2026) - QUESTÃO

No plano cartesiano xy, considere os seguintes pontos: A(9, 3), B(12, 7), C(4, 4), D(14, 5) e E(11, -1). Entre os pontos B, C, D e E, quantos são os que distam menos que 5 do ponto A?

Ⓐ 0

Ⓑ 1

Ⓒ 2

Ⓓ 3

Ⓔ 4

Vamos usar a distância entre dois pontos no plano cartesiano:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

O ponto de referência é A(9, 3). Vamos calcular a distância de A até B, C, D e E e verificar quais são menores que 5.

1) Distância de A até B(12, 7)

$$d_{AB}=\sqrt{(12-9)^2+(7-3)^2}$$
$$=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Não é menor que 5 (é exatamente 5). 

2) Distância de A até C(4, 4)

$$d_{AC}=\sqrt{(4-9)^2+(4-3)^2}$$ $$=\sqrt{(-5)^2+1^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\approx5,1$$

Maior que 5. 

3) Distância de A até D(14, 5)

$$d_{AD}=\sqrt{(14-9)^2+(5-3)^2}$$ $$=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\approx5,39$$

Maior que 5. 

4) Distância de A até E(11, −1)

$$d_{AE}=\sqrt{(11-9)^2+(-1-3)^2}$$ $$=\sqrt{2^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\approx4,47$$

Menor que 5. 

Resultado: apenas 1 ponto está a menos de 5 unidades de A.