(EXATUS) - QUESTÃO

Uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base medindo 10 cm e altura de 12 cm possui área lateral de:

Ⓐ 120 cm².

Ⓑ 130 cm².

Ⓒ 240 cm².

Ⓓ 260 cm².

Ⓔ 480 cm².

Para calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular, precisamos utilizar a fórmula:

$$A_{\text{lateral}} = \frac{P_{\text{base}} \times a_{\text{sl}}}{2}$$

Onde:

• $P_{\text{base}}$ é o perímetro da base da pirâmide.

• $a_{\text{sl}}$ é a aresta lateral da pirâmide.

Passo 1: Encontrar o perímetro da base

A base da pirâmide é um quadrado com aresta de 10 cm. O perímetro do quadrado é dado por:

$$P_{\text{base}} = 4 \times \text{aresta}$$
$$P_{\text{base}} = 4 \times 10 = 40 \, \text{cm}$$

Passo 2: Encontrar a aresta lateral

A aresta lateral é a distância da vértice da pirâmide até um vértice da base. Para encontrá-la, precisamos usar o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide e pela metade da aresta da base.

No triângulo retângulo, temos:

• A altura $h = 12 \, \text{cm}$,

• A metade da aresta da base $\frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}$,

• A aresta lateral $a_{\text{sl}}$.

Aplicando o teorema de Pitágoras:

$$a_{\text{sl}} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{\text{aresta}}{2}\right)^2}$$
$$a_{\text{sl}} = \sqrt{12^2 + 5^2}$$ $$a_{\text{sl}} = \sqrt{144 + 25}$$
$$a_{\text{sl}} = \sqrt{169}$$ $$a_{\text{sl}} = 13 \, \text{cm}$$

Passo 3: Calcular a área lateral

Agora podemos calcular a área lateral:

$$A_{\text{lateral}} = \frac{40 \times 13}{2}$$ $$A_{\text{lateral}} = \frac{520}{2}$$ $$A_{\text{lateral}} = 260 \, \text{cm}^2$$