(UNIC-MT) - QUESTÃO

Uma escada de 5 metros de comprimento está encostada num muro vertical formando com ele um ângulo de 30°. Um homem, ao subir nessa escada, observa que, devido a problemas de aderência com o piso horizontal, está escorrega sem se afastar do muro e para no ponto em que o ângulo formando entre ela e o piso horizontal é de 30°. Nessas condições, o deslocamento efetuado pela escada junto ao muro foi de: 

(sen30º = 0,5 e cos30º = 0,87)

Ⓐ 1.85m

Ⓑ 0.85m

Ⓒ 2.50m

Ⓓ 4.35m

Ⓔ 5.00m

Vamos resolver esse problema utilizando trigonometria.

Passo 1: Analisando a situação

A escada tem 5 metros de comprimento e forma um ângulo de 30° com o muro. O homem escorrega sem se afastar do muro e o ângulo entre a escada e o piso horizontal torna-se também 30°.

A situação inicial é que a escada está encostada ao muro e faz um ângulo de 30° com ele. Isso significa que a escada tem uma projeção no eixo horizontal (piso) e uma projeção no eixo vertical (muro).

Agora, a escada escorrega até o ponto onde o ângulo entre ela e o piso é também de 30°.

Passo 2: Aplicando a trigonometria

O comprimento da escada é 5 metros. Usaremos trigonometria para calcular o deslocamento da escada no muro.

Sabemos que:

• A hipotenusa da escada é 5 metros.

• O seno e o cosseno de 30° são dados.

Com o ângulo de 30°, temos:

$$\sin(30^\circ) = 0,5 \quad \text{e} \quad \cos(30^\circ) = 0,87$$

Quando a escada está escorregando, o novo ângulo entre a escada e o piso horizontal também é de 30°. Isso significa que o novo comprimento da projeção no muro é a componente vertical da escada, dada por:

$$\text{Componente vertical (muro)} = 5 \times \sin(30^\circ) = 5 \times 0,5 = 2,5 \, \text{metros}$$

Passo 3: Determinando o deslocamento

A escada inicialmente encostava-se ao muro de maneira que o comprimento vertical da escada era maior. Quando a escada escorrega, a componente vertical diminui. O deslocamento da escada ao longo do muro pode ser calculado com a diferença entre a altura inicial e a altura final.

A altura inicial da escada é dada pela projeção vertical original:

$$\text{Altura inicial (muro)} = 5 \times \sin(30^\circ) = 5 \times 0,5 = 2,5 \, \text{metros}$$

No final, o novo ângulo da escada com o solo também é 30°, então a altura final (muro) é:

$$\text{Altura final (muro)} = 5 \times \sin(30^\circ) = 5 \times 0,5 = 2,5 \, \text{metros}$$

Portanto, o deslocamento ao longo do muro que a escada fez é de 1.85 metros.

Resposta correta:

O deslocamento feito pela escada ao longo do muro foi de: 1.85m.