(UFPE) - QUESTÃO

Uma embarcação está presa ao cais por um cabo horizontal de comprimento 2,9 m. Quando a maré baixar 2,0 m, qual será a distância, em decímetro, medida na horizontal, da embarcação ao cais?

Ⓐ 10

Ⓑ 13

Ⓒ 19

Ⓓ 21

Ⓔ 26

Passos para resolução:

1. Entendendo o problema:

   • O cabo que prende a embarcação ao cais forma uma linha reta de 2,9 m (comprimento do cabo).

   • Quando a maré abaixa 2,0 m, a embarcação se desloca para uma posição mais baixa, formando um triângulo retângulo, onde:

     • A hipotenusa é o comprimento do cabo: 2,9 m.

     • O cateto vertical (o abaixamento da maré) é de 2,0 m.

     • O cateto horizontal é a distância que queremos encontrar.

2. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
   O teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo:

   $$c^2 = a^2 + b^2$$

   Onde:

   • $c$ é a hipotenusa (comprimento do cabo, 2,9 m),

   • $a$ é o cateto vertical (abaixamento da maré, 2,0 m),

   • $b$ é o cateto horizontal (distância que queremos encontrar).

   Temos:

   $$(2,9)^2 = (2,0)^2 + b^2$$

3. Calculando:

   $$8,41 = 4 + b^2$$
   $$b^2 = 8,41 - 4 = 4,41$$
   $$b = \sqrt{4,41} \approx 2,1 \, \text{m}$$

   Como o problema pede a distância em decímetros, sabemos que:

   $$1 \, \text{m} = 10 \, \text{dm}$$

   Logo, a distância em decímetros é:

   $$2,1\text{m}\times 10=21\text{dm}$$