(Instituto CONSULPAM) - QUESTÃO

Considere uma progressão aritmética de razão positiva e formada por três termos. Sabe-se que a soma desses termos é igual a 36 e o produto entre eles é 1536. A razão dessa progressão é:

Ⓐ 8.

Ⓑ 6.

Ⓒ 5.

Ⓓ 4.

Ⓔ 3.

Considerando que a progressão aritmética (PA) é formada por três termos, temos:

• O primeiro termo é $a - r$,

• O segundo termo é $a$,

• O terceiro termo é $a + r$,

onde $a$ é o termo central e $r$ é a razão da PA.

Sabemos que a soma dos três termos é 36:

$$(a-r)+a+(a+r)=36$$

Simplificando a equação:

$$3a=36$$

Logo:

$$a = 12$$

Agora, sabemos que o produto dos três termos é 1536:

$$(a - r) \cdot a \cdot (a + r) = 1536$$

Substituindo $a = 12$:

$$(12 - r) \cdot 12 \cdot (12 + r) = 1536$$

Fazendo a multiplicação, temos:

$$12 \cdot (12^2 - r^2) = 1536$$
$$12 \cdot (144 - r^2) = 1536$$

Agora, dividimos ambos os lados por 12:

$$144 - r^2 = 128$$

Resolvendo para $r^2$:

$$r^2 = 144 - 128 = 16$$

Logo:

$$r = 4$$

Portanto, a razão da progressão aritmética é 4.