(FCC) - QUESTÃO

Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 tal que detA = −5, então o determinante da inversa da matriz transposta de A é igual a:

Ⓐ −0,20

Ⓑ −0,40

Ⓒ −0,25

Ⓓ −0,50

Ⓔ −1,00

Temos:

$$\det(A) = -5$$

1. Determinante da transposta
   Sabemos que:

$$\det(A^T) = \det(A)$$

Logo:

$$\det(A^T) = -5$$

2. Determinante da inversa
   Se $B$ é uma matriz quadrada invertível, então:

$$\det(B^{-1}) = \frac{1}{\det(B)}$$

Aplicando em $A^T$:

$$\det ((A^T{)}^{-1})=\frac{1}{\det (A^T)}=\frac{1}{-5}=-0,2$$