(FATECSP) - QUESTÃO

No desenvolvimento do binômio (x – 1)¹⁰⁰, segundo as potências decrescentes de x, a soma dos coeficientes do segundo e do quarto termos é

Ⓐ –323500    

Ⓑ –171700     

Ⓒ –161800

Ⓓ 3926175

Ⓔ 23532300

Resolvendo temos:

No desenvolvimento de $(x-1)^{100}$ em potências decrescentes de $x$:

• 1º termo ($k=0$): $\binom{100}{0}x^{100}$ → coeficiente $=1$
  

• 2º termo ($k=1$): $\binom{100}{1}(-1)x^{99}$ → coeficiente $=-100$
  

• 4º termo ($k=3$): $\binom{100}{3}(-1)^3 x^{97}$ → coeficiente $=-\binom{100}{3}$
  

Calculando $\binom{100}{3}=\frac{100\cdot99\cdot98}{6}=161700$

Soma dos coeficientes do 2º e 4º termos:

$$-100-161700=-161800.$$