(CESPE) - QUESTÃO

Se a média aritmética de 23 números inteiros não negativos diferentes é 167, então, nessas condições, o maior valor que um desses números pode assumir é

Ⓐ 3.841.

Ⓑ 3.610.

Ⓒ 3.588.

Ⓓ 3.379.

Ⓔ 3.335.

Temos:

(X1 + X2 + X3 + ... + X23)/23 = 167 → X1 + X2 + X3 + ... + X23 = 23.167 → X1 + X2 + X3 + ... + X23 = 3.841

Se todos os números são distintos, inteiros e não negativos, o maior valor que um desses números pode assumir (vamos chamar de x) ocorre quando todos os outros 22 números são os menores possíveis. Isso ocorre na situação seguinte:

0 + 1 + 2 + … + 21 + x = 3.841

Essa soma pode ser calculada pela fórmula da soma dos termos da progressão aritmética com primeiro termo a1 = 0, último termo an = 21  e n = 22 termos.

Sn = (a1 + an)n/2 → Sn = (0 + 21)22/2 = 231

Portanto:

231 + x = 3.841

 

x = 3.610