(Cesgranrio) - QUESTÃO

O módulo do número complexo (1 + 3i)⁴ é:

a) 256 

b) 100 

c) 81 

d) 64 

e) l6

Dado: (1 + 3i)⁴ 

Relembrando:

O módulo de um número complexo (z = a + bi) , geometricamente, é a distância do ponto (a, b) que representa esse número no plano complexo até a origem, ou seja, o ponto (0, 0).

Temos então que o módulo é dado pela expressão:

|z|² = a² + b² 

Voltando à questão dada: (1 + 3i)⁴ 

(1 + 3i)⁴  ⇒ (1 + 3i)²(1 + 3i)² ⇒ (– 8 + 6i)(–8 + 6i) = 28 – 96i

a = 28

b = – 96

Calculando o módulo temos:

|z|² = a² + b² ⇒ |z|² = 28² (– 96)² ⇒ |z|² = 784 + 9.216 ⇒ |z|² = 10.000   

|z| = 100