(Cescem-SP) - QUESTÃO

Seja o número com plexo z = (m + 2i).(2 – i), em que m ϵ R. Para um determinado valor de m, o número z pode ser um imaginário puro igual a:

a) – 4i

b) – i

c) 2i

d) 3i

e) 5i

Dado: z = (m + 2i).(2 – i) ⇒ z = 2m – mi + 4i + 2 ⇒ z = (2m + 2) + (– m + 4)i

Relembrando:

Definindo as partes que formam um número complexo z = a + bi, 

1) Quando a parte real é nula (a = 0), o número é conhecido como imaginário puro.

2) Quando a parte imaginária é nula (b = 0), o número complexo é também um número real.

Temos então: 

z = (2m + 2) + (– m + 4)i ⇒ 2m + 2 = 0 ⇒ m = – 1 

Substituindo o valor de m em z temos: z = (2m + 2) + (– m + 4)i ⇒ z = (– (– 1) + 4)i = 5i