(VUNESP) - QUESTÃO

Em uma progressão aritmética, o quinto elemento é 4 e o nono elemento é 32. Adicionando-se os dez primeiros elementos dessa sequência, tem-se como resultado

a) 73.

b) 75.

c) 77.

d) 79.

e) 81.

Dados: PA, com a4 = 4 e a9 = 32 e 

1) an = a1 + (n − 1)r ⇒ a5 = a1 + 4r ⇒ a5 = a1 + 4r = 4 ⇒ a1 = 4 - 4r 

2) an = a1 + (n − 1)r ⇒ a9 = a1 + 8r ⇒ a9 = a1 + 8r = 32

a1 + 8r = 32 ⇒ 4 - 4r + 8r = 32 ⇒ 4r = 32 - 4 ⇒ 4r = 28 ⇒ r = 7

a1 = 4 - 4r ⇒ a1 = 4 - 4.7 = - 24

a10 = a1 + 9r ⇒ a10 = -24 + 9.7 = - 24 + 63 = 39

Calculando a soma temos:

Sn = (a1 + an).n/2 ⇒ S10 = (-24 + 39).10/2 = 75