(CONSULPLAN) - QUESTÃO

Qual é o valor de k, para que a expressão (log4 + log9 + log25)/ 1 + logk seja igual a 2.

a) 5

b) 4

c) 9

d) 2

e) 3

Pela propriedade da soma dos logaritmos temos:

1) log4 + log9 + log25 = log4×9×25 = log 900

2) 1 + logk = log10 + log k = log 10×k=log 10k

Substituindo os valores encontrados temos:

(log4 + log9 + log25)/ 1 + logk = 2 ⇒ log900/log10k = 2 ⇒ log 900 = 2.log 10k

Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos temos:

log900 = log(10k)² ⇒ 900 = 100k² ⇒ k² = 9 ⇒ k = 3 ou k = - 3 (não convém)

logo, k = 3