(CETREDE) - QUESTÃO

Sabendo que log2 ≅ 0,3, assinale a melhor aproximação da solução equação 2ⁿ = 80.

a) 6,6

b) 5,8

c) 6,0

d) 6,3

e) 7,5

Dados: log2 ≅ 0,3 e 2ⁿ = 80.

Aplicando log nos dois lados de 2ⁿ = 80, temos: 

log 2ⁿ = log 80 ⇒ n log 2 = log 80 

log 80 = log(2⁴⋅5) = log2⁴ + log5 = 4log2 + log5 = 

Logo:

n log 2 = log 80 ⇒ n log 2 = 4log2 + log5  ⇒ 0,3n = 4.0,3 + log 5 ⇒ 0,3n = 1,2 + log 5

Calculando log5:

log 5 = log(10/2) = log10 − log2 = 1 - 0,3 = 0,7

Substituindo o valor temos:

⇒ 0,3n = 1,2 + log 5  ⇒ 0,3n = 1,2 + 0,7 ⇒ 0,3n = 1,9  ⇒ n = 1,9/0,3 ⇒ n = 19/3 ≅ 6,3