(VPNE/CFGS - ESA) - QUESTÃO

Resolva a equação 2 + 5 + 8 + ... + x = 77, sabendo que os termos do primeiro membro estão em progressão aritmética.

a) {18}

b) {15}

c) {20}

d) {22}

e) {24}

Dado: 2 + 5 + 8 + ... + x = 77 e P.A. (2, 5, 8, ..., x) ⇒ r = 3

x = an = a1 + (n - 1).r ⇒ x = 2 + (n - 1).3 ⇒ x = 3n - 1

Assim, Sn = (a1 + an).n/2 ⇒ Sn = (2 + 3n - 1).n/2 = 77 ⇒ 3n² + n - 154 = 0 ⇒ n' = 7 ou n" = - 22/3 (não serve)

Para n = 7 ⇒ x = 3.7 - 1 = 20, logo S = {20}